Я так понимаю:
1. Пользователь нажимает кнопку/отправляет форму (или еще что) -> отпровляем запрос к PHP скрипту + через адресную строку сразу передает новое название картинки, под которым она будет закачена на сервер. Название генерируется случайное.
2. Сторонний PHP скрипт скачивает изображение на свой сервер.
3. Сторонний PHP скрипт соединяется с сайтом на uCoz по FTP и закачивает изображение. P.S.: Может это можно сделать легче, но я другого выхода не вижу. 